淺談槓桿投資

先學院派一下：有個問題雖然是簡單的數學題，但沒實際計算過的話不是很容易得到正確結論。用槓桿通常會有借貸成本。假設借貸成本是零，在不調倉的前提下，槓桿投資的收益等於槓桿倍數。但是這個收益率只能按相對於初始本金的比率累加，不能按複利累乘，因為槓桿率實際上是隨著資產價值變化而變化的。市面上有槓桿ETF，比如2倍或3倍，也有2倍或3倍做空。資產變化後，每個週期（一般是一天或一月）調倉(rebalance)使得槓桿倍數保持不變。在不考慮槓桿借貸成本的前提下，調倉的行為也會讓槓桿ETF產生損耗。標的先漲後跌回到原點，無論做多還是做空的槓桿ETF都是虧的。

網上的說明文大部分都不到位，這裡用理論計算一下。

假設標的的價值在一個週期從1變到a，下一個週期再回到1。追蹤標的的槓桿ETF倍率是x，那麼它的收益是

[1+x(a-1)][1+x(1/a-1)] – 1 = (a+1/a-2)x(1-x)

只要a不是1（對應標的有漲跌），第一個係數恆為正。有趣的是x(1-x)這部分，在x<0或x>1時為負，也就是說需要借貸的槓桿投資都會產生損耗。做多時超過1倍槓桿需要借貸，做空時無論多少倍都要借貸。在0和1之間時實際上它是正值。0.5倍槓桿是什麼意思呢？實際上是一種“反槓桿”，不僅不借貸，自己還留著一半現金池，按價值變化動態調倉。在忽略交易成本時居然可以做到標的波動回原點而自己賺錢！當然，標的上漲時賺的錢也只是一半多一點。

槓桿ETF會帶來損耗，而自用槓桿不調倉的話，在對數效用下，槓桿對損失的放大作用一定大於收益。最理想的槓桿投資是隨時rebalance保持槓桿倍數，這樣線性槓桿就變成幾何槓桿。3倍槓桿下漲20%對應槓桿投資賺72.8%（1.2^3-1），跌20%對應槓桿投資賠48.8%（1-0.8^3）。賺的時候比線性槓桿多，賠的時候比線性槓桿少。可能由於槓桿賠很多，但理論上永遠不會爆倉。只可惜這種操作會由於交易成本太高而無法實現。

回到實際投資可用的槓桿。槓桿可以理解成對利率市場的投資或套利，自然也有低買高賣一說。IB的港幣和美元融資利率非常低，同時有些股票常年穩定派發高股息，那麼投資它們收息就是可行的方案。還有一種情況是有資金在較高利息的固定收益類投資，比如保險或各類低風險人民幣投資，又想把更多資產分配到股票。贖回這些投資要很大代價，於是用低息的槓桿也可以做到不用贖回而達到投資重分配的效果。只不過最終平倉線還是完全看在經紀商的那部分資產。

雖然使用槓桿時會有追加保證金提醒，會有平倉線，但在股價變化過快或流動性缺失時仍然可能導致負資產。正規的經紀商是不會為客戶的債務兜底的。在流動性好的市場，這種情況不容易發生。而對A股來說，停牌幾個月後復牌連續一字跌停的情況不時出現。

其實保險市場也是有槓桿的。香港AIA有儲蓄型壽險允許槓桿。保險派息4-5%，銀行收的貸款利息2-3%。加槓桿後保險年化收益可以達到10%以上。但是起投門檻很高，而且要十年以上才能看出效果。主要的風險在於利率的變化。

總的來說，“不是完全不能用，而是算清楚再用也不遲”。